在SIF中，SSR是相对而言比较容易得到同卡的一类卡，尤其是在散拉活动中，满肝度情况下有机会获得11张同卡。之前已有很多大佬贡献了喂卡攻略，例如9张同卡可以5孔5级，11张同卡补1000经验可以6孔6级。今天我们来验证一下，该方法是否已经是达到了最优解的状态。
1. 计算背景与设定
1.1 计算背景
SSR是SIF中低位比较尴尬的一类卡，相对于UR，其技能成长度很低，投入技能经验后强度增长缓慢；相对于SR，则获取难度较大，且需要投喂技能资源更多。因此在强度党眼里，抽到SSR=金贴纸+1。
但不可否认的是，对于卡组未成形的队伍来说，SSR仍然是过渡期比较具有价值的卡。尤其是散拉活动的推出，大幅度降低了SSR培养的成本，因此通过养一张高级判、奶上卡组则可以在前期以较低的成本获得长期使用的过渡期卡。
大量SSR同卡时的喂卡策略与UR的喂卡策略有所不同。下图是大家熟知的经验表：
经验表中，SR在1级喂最优，SSR在3级喂最优，UR在4/5级喂最优。而我们的计算背景与该情形有所不同：
- UR同卡获取难度极高，因此UR的培养策略是在有限同卡下，获得尽可能多的收益。
- SSR作为过渡卡，不值得投入大量经验培养，因此培养策略是在有限经验下，获得尽可能多的收益。
因此本文主要计算在给定同卡以及目标技能等级的情况下，最低需要投入的经验值。
1.2 计算设定
本文计算时基于如下假设：
- 由于不同目标技能等级的喂法存在差异，需要在开始设定好技能目标；
- 仅考虑升技能需要的同卡数，不考虑觉醒开孔；
- 最终合成的目标卡仅有一张。
2. 计算方法
2.1 算法设计
主要算法：动态规划+背包（目前想到的是这种效率很低的求解方法）
问题建模：
已知SSR的投入与产出情况如下表所示：
| 级别 | 1级 | 2级 | 3级 | 4级 | 5级 | 6级 | 7级 | 8级 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 培养累积经验 | 0 | 200 | 600 | 1400 | 2600 | 5000 | 8200 | 12700 |
| 练习获得经验 | 300 | 600 | 1200 | 1800 | 2700 | 3600 | 4500 | 6600 |
这里我们以100经验为1个经验单位。以函数\(f(n, m)\)表示在拥有\(n\)张同卡，且投入\(m\)经验单位时，最多可以获得的经验数。迭代基显然为：在拥有1张卡时，投入\(m\)经验即可获得\(m\)经验，即有
\[f(1,m)=m\]而当我们拥有\(n\)张卡时，我们可以将除胚子卡外的\(n-1\)张卡分为\(k\)份，每份卡的数量为\(n_k\)，并给每份卡投入\(m_k\)的经验，每一份获取最大收益后，全部喂给胚子卡，因此胚子卡得到的总经验数为：
\[EXP(k,n_1,...,n_k,m_1,...m_k)=\sum_k{Practice\left(f(n_k,m_k)\right)}+\left(m-\sum_km_k\right)\]式中\(Practice(x)\)表示总技能经验为\(x\)的卡被练习所获得的技能值。因此我们需要在所有的划分中，寻找最佳划分，即有
\[f(n,m)=\max{EXP(k,n_1,...,n_k,m_1,...m_k)}=max{\sum_k{Practice\left(f(n_k,m_k)\right)}+\left(m-\sum_km_k\right)}\]此即为\(f(n,m)\)的状态转移方程。
2.2 剪枝策略
上述计算过程实际计算起来效率极低，而实际上大多数的搜索实际是无用的。因此可以采用一定的剪枝策略加速计算。可以采用的剪枝策略包括：
- 若\(f(n,m)\)与\(f(n,m-1)\)具有相同的技能等级，则意味着多投入100经验并不会带来技能等级的变化，既然都是狗粮那为什么要多喂100经验呢？此时\(f(n,m)\)为无效的狗粮，搜索过程中去除。此时可搜索的投入经验数降低为至多8种。
- 从经验表中可以看出，3级狗粮是最赚经验的，4级相对于3级投入更高、收益更低。因此实际情况下，所有的狗粮均应该小于等于3级，意味着每组卡牌的数量应小于等于3。由此可剪除部分不合理的划分方法。
上述剪枝策略使得程序可以正常运行（虽然还是很慢，还是自己太菜）。
2.3 程序设计
已更新到github，代码库链接：SIF_Calculator
3. 计算结果
3.1 最小投入经验值表
| 最低需要的经验数 | 2级 | 3级 | 4级 | 5级 | 6级 | 7级 | 8级 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1卡 | 200 | 600 | 1400 | 2600 | 5000 | 8200 | 12700 |
| 2卡 | 0 | 200 | 800 | 2000 | 4400 | 7600 | 12100 |
| 3卡 | 0 | 0 | 400 | 1400 | 3800 | 7000 | 11500 |
| 4卡 | 0 | 0 | 200 | 1000 | 3200 | 6400 | 10900 |
| 5卡 | 0 | 0 | 0 | 600 | 2600 | 5800 | 10300 |
| 6卡 | 0 | 0 | 0 | 400 | 2200 | 5200 | 9700 |
| 7卡 | 0 | 0 | 0 | 200 | 1800 | 4600 | 9100 |
| 8卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1400 | 4200 | 8500 |
| 9卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 3800 | 7900 |
| 10卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 800 | 3400 | 7300 |
| 11卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 600 | 3000 | 6700 |
| 12卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400 | 2600 | 6300 |
| 13卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 200 | 2200 | 5900 |
| 14卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1800 | 5500 |
| 15卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1400 | 5100 |
| 16卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1200 | 4700 |
| 17卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 4300 |
| 18卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 800 | 3900 |
| 19卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 600 | 3500 |
| 20卡 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400 | 3100 |
注1：卡数包括胚子卡（即最后培养成型的1张），不包括任何用于开孔的卡。
注2：红色部分表示上一技能等级已是最优喂法，只能通过“硬喂”升级。
3.2 喂卡流程表
| 卡数 | 目标技能等级 | 投入技能经验 | 喂卡流程 |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 0 | 1卡+0经验 |
| 2 | 3 | 200 | 1卡+200经验 |
| 2 | 4 | 800 | 1卡+600经验, 补200经验 |
| 3 | 3 | 0 | 2卡+0经验, 补0经验 |
| 3 | 4 | 400 | 2卡+200经验, 补200经验 |
| 3 | 5 | 1400 | [1卡+600经验] * 2, 补200经验 |
| 4 | 3 | 0 | 3卡+0经验, 补0经验 |
| 4 | 4 | 200 | 1卡+0经验, 2卡+200经验, 补0经验 |
| 4 | 5 | 1000 | 1卡+600经验, 2卡+200经验, 补200经验 |
| 4 | 6 | 3200 | [1卡+600经验] * 3, 补1400经验 |
| 5 | 4 | 0 | 1卡+0经验, 3卡+0经验, 补0经验 |
| 5 | 5 | 600 | [2卡+200经验] * 2, 补200经验 |
| 5 | 6 | 2600 | [1卡+600经验] * 4, 补200经验 |
| 6 | 4 | 0 | 2卡+0经验, 3卡+0经验, 补0经验 |
| 6 | 5 | 400 | 1卡+0经验, [2卡+200经验] * 2, 补0经验 |
| 6 | 6 | 2200 | [1卡+600经验] * 3, 2卡+200经验, 补200经验 |
| 6 | 7 | 5200 | [1卡+600经验] * 5, 补2200经验 |
| 7 | 4 | 0 | [3卡+0经验] * 2, 补0经验 |
| 7 | 5 | 200 | 1卡+0经验, 2卡+200经验, 3卡+0经验, 补0经验 |
| 7 | 6 | 1800 | [1卡+600经验] * 2, [2卡+200经验] * 2, 补200经验 |
| 7 | 7 | 4600 | [1卡+600经验] * 6, 补1000经验 |
| 8 | 5 | 0 | 1卡+0经验, [3卡+0经验] * 2, 补0经验 |
| 8 | 6 | 1400 | 1卡+600经验, [2卡+200经验] * 3, 补200经验 |
| 8 | 7 | 4200 | [1卡+600经验] * 7, 补0经验 |
| 9 | 5 | 0 | 2卡+0经验, [3卡+0经验] * 2, 补0经验 |
| 9 | 6 | 1000 | [2卡+200经验] * 4, 补200经验 |
| 9 | 7 | 3800 | [1卡+600经验] * 6, 2卡+200经验, 补0经验 |
| 9 | 8 | 7900 | [1卡+600经验] * 8, 补3100经验 |
| 10 | 5 | 0 | [3卡+0经验] * 3, 补0经验 |
| 10 | 6 | 800 | 1卡+0经验, [2卡+200经验] * 4, 补0经验 |
| 10 | 7 | 3400 | [1卡+600经验] * 5, [2卡+200经验] * 2, 补0经验 |
| 10 | 8 | 7300 | [1卡+600经验] * 9, 补1900经验 |
| 11 | 5 | 0 | 1卡+0经验, [3卡+0经验] * 3, 补0经验 |
| 11 | 6 | 600 | 1卡+0经验, [2卡+200经验] * 3, 3卡+0经验, 补0经验 |
| 11 | 7 | 3000 | [1卡+600经验] * 4, [2卡+200经验] * 3, 补0经验 |
| 11 | 8 | 6700 | [1卡+600经验] * 10, 补700经验 |
注1：红色部分表示后续需要的组合喂法，其具体方法为
| 描述 | 解释 |
|---|---|
| 2卡+0经验 | 将A卡直接喂给B卡，得到2级狗粮 |
| 2卡+200经验 | 先将200经验喂给A卡，得到2级A卡，再喂给B卡，得到3级狗粮 |
| 3卡+0经验 | 将A、B两卡直接喂给C卡，得到3级狗粮 |
注2：查表时，根据同卡数（包括最后成型的1张）以及目标等级数，按流程进行。举例：
目标：11张同卡，想要喂到6级
查表得到：需要投入600经验，喂卡方法为“1卡+0经验, [2卡+200经验] * 3, 3卡+0经验, 补0经验”
操作流程：
1. 1卡+0经验：一张卡什么都不用喂
2. [2卡+200经验] * 3: 先将200经验喂给A卡，得到2级A卡，再喂给B卡，得到3级狗粮，反复操作3次，得到3张3级狗粮
3. 3卡+0经验：将A、B两卡直接喂给C卡，得到1张3级狗粮
4. 最后将1张1级卡、4张3级卡全部喂给胚子卡即可。
注3：喂卡方法不唯一，表中展示的是最少投入下可以获得最多经验溢出的方法（虽然溢出也没有用）
注4：未列出的卡数与目标等级的组合，可能是因为目标等级太高，因此需要在达到能喂到的最高等级后硬喂即可。